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一、引例

今天在阅读 Integer 类的源码的时候，发现了两个比较有意思的方法， 频繁的使用位运算进行左移和右移操作，

分别是 numberOfLeadingZeros 方法和 numberOfTrailingZeros 方法。

二、numberOfLeadingZeros

这个方法从 JDK 1.5 以后开始出现，主要功能是返回无符号整型 i 的最高非零位前面的 0 的个数。

例如：

无符号整数 24 的二进制表示为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000，第五位的 1 为最高非零位，那么调用这个方法返回的就是该位以前 0 的个数，为 27。

我们先来看一下这个方法的源码：

public static int numberOfLeadingZeros(int i) {
    // HD, Figure 5-6
    if (i == 0)
        return 32;
    int n = 1;
    if (i >>> 16 == 0) { n += 16; i <<= 16; }
    if (i >>> 24 == 0) { n +=  8; i <<=  8; }
    if (i >>> 28 == 0) { n +=  4; i <<=  4; }
    if (i >>> 30 == 0) { n +=  2; i <<=  2; }
    n -= i >>> 31;
    return n;
}

一开始对频繁的移位操作以及移动的位数百思不解，查阅了相关资料后恍然大悟，这是二分法的经典应用，这个方法的思路是在寻找最高非零位的时候采用折半查找，因为 int 类型是 32 位的，所以先右移 16 位，判断左半部分是否为 0，如果为 0 的话，说明 1 在右半部分，然后将 i 左移 16 位为下面的操作做铺垫，因为此时已经确定高 16 位为 0 了，所以左移 16 位只是将最高非零位移到高 16 位上。如果第一个条件成立了，那么右移 24 位就相当于将原先的低 16 位右移 8 位来确定最高非零位是在低 8 位还是高 8 位上，后面的操作类似，不再一一推导了。

n 变量用来存放 0 的个数，在每次的操作中，如果条件成立，那么就用 n 变量加上 0 的个数。

最后的 n -= i >>> 31 是对最后两位数的判断，因为在上一行代码中，只要条件成立就将 n 的值加 2，并没有再往下判断剩下的两位 0 的个数，因为 n 的初始值为 1，所以默认剩下的两位中最后 1 位是 1，因此最后还要判断是到底是哪一位为 1，如果 i >>> 31 为 0，那么说明最后一位为 1，就不需要减了，如果不为 0，说明倒数第二位为 1，就需要减去 1。

例如：

无符号整数 24 的二进制表示为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000，调用此方法的执行流程如下：

1. 右移 16 位的值为 0，说明在最高非零位在低 16 位上，n = 17，i 左移 16 位后为 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0000 0000
2. 右移 24 位的值为 0，说明在最高非零位在低 16 位上的低 8 位上，n = 25，i 左移 8 位后为 0001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
3. 右移 28 位的值为 1，不为 0，说明在最高非零位在低 16 位的低 8 位的高 4 位上
4. 右移 30 位的值为 0，说明在最高非零位在低 16 位的低 8 位的高 4 位的低 2 位上，n = 27，i 左移 2 位后为 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
5. 最后，i 右移 31 位为 0，不需要减 1，最终答案为 27

三、numberOfTrailingZeros

这个方法也是从 JDK 1.5 以后开始出现，主要功能是返回无符号整型 i 的最低非零位后面的 0 的个数。

例如：

无符号整数 24 的二进制表示为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000，第四位的 1 为最低非零位，那么调用这个方法返回的就是该位以后 0 的个数，为 3。

我们先来看一下这个方法的源码：

public static int numberOfTrailingZeros(int i) {
    // HD, Figure 5-14
    int y;
    if (i == 0) return 32;
    int n = 31;
    y = i <<16; if (y != 0) { n = n -16; i = y; }
    y = i << 8; if (y != 0) { n = n - 8; i = y; }
    y = i << 4; if (y != 0) { n = n - 4; i = y; }
    y = i << 2; if (y != 0) { n = n - 2; i = y; }
    return n - ((i << 1) >>> 31);
}

这两个方法在编码风格上有一点小的出入，但是思想都是一样的，都是采用二分法，推导过程与 numberOfLeadingZeros 类似，就不详细推导了，读者有兴趣可自行推导。