代码先锋网 代码片段及技术文章聚合

传送门

组合数学好题！
首先考虑题目要求，在一个数$x$x后面填的数可以是$x,x-1,x+1$x,x−1,x+1，把数列看做网格图，把$+1$+1看做右上走一步，$-1$−1右下，$0$0往右，问题变成了从$(0,0)->(n-1,m)$(0,0)−>(n−1,m)不穿过$x=0$x=0的方案数，根据套路，可以用总$-$−穿过的，穿过的就可以用$(0,0)$(0,0)关于$x=-1$x=−1对称一下，就是$(0,-2)->(n-1,m)$(0,−2)−>(n−1,m)的方案数

首先枚举往右走的步数$i$i，再枚举最后走到的那个$m$m，就可以这样算：
$ans=\sum_{i=0}^n C_{n-1}^i\times \sum_{j=(n-i-1)\&1,j\&1=(n-i-1)\&1}^{n-i-1}C_{n-i-1}^{\frac{n-i+j-1}{2}}-C_{n-i-1}^{\frac{n-i+j+1}{2}}$ans=i=0∑n​Cn−1i​×j=(n−i−1)&1,j&1=(n−i−1)&1∑n−i−1​Cn−i−12n−i+j−1​​−Cn−i−12n−i+j+1​​
观察式子，因为每次相当于给$j+=2$j+=2，所以除二就能消掉，就变成了杨辉三角中一行的一半，然后前面后面相差一，所以中间都抵消了，最后就变成：
$ans=\sum_{i=0}^nC_{n-i}^i\times \begin{cases}C_{n-i-1}^{\frac{n-i}{2}}&(n-i-1)\&1\\C_{n-i-1}^{\frac{n-i-1}{2}}&!(n-i-1)\&1\end{cases}$ans=i=0∑n​Cn−ii​×{Cn−i−12n−i​​Cn−i−12n−i−1​​​(n−i−1)&1!(n−i−1)&1​

放上我并列第一快 的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 1000005
#define LL long long
using namespace std;
int n,fac[maxn],inv[maxn];
const int mod=1e9+7;
LL ans;

inline int qpow(int x,int k){
	int ret=1;
	while(k){
		if(k&1) ret=1LL*ret*x%mod;
		x=1LL*x*x%mod; k>>=1;
	} return ret;
}

inline int C(int n,int m){ return 1LL*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}

int main(){
	scanf("%d",&n); fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%mod;
	inv[n]=qpow(fac[n],mod-2);
	for(int i=n;i;i--) inv[i-1]=1LL*inv[i]*i%mod;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		if((n-i-1)&1) (ans+=1LL*C(n-1,i)*C(n-i-1,(n-i)>>1)%mod)%=mod;
		else (ans+=1LL*C(n-1,i)*C(n-i-1,(n-i-1)>>1)%mod)%=mod;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}